MOENA BLOG

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

1. Persamaan linear satu variabel

a. Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang hanya mempunyai nilai benar saja atau salah saja.

Contoh:

No	Pernyataan	Keterangan
1 2 3 4 5	Ir. Soekarno adalah presiden pertama Indonesia 5 merupakan faktor dari 12 13 adalah bilangan prima Ruteng adalah ibukota kabupaten manggarai Ada 13 bulan dalam satu tahun	Benar Salah Benar Benar Salah

b. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum jelas nilai kebenarannya.

Contoh:

No	Kalimat terbuka	Keterangan
1	Dia adalah presiden pertama Indonesia	Tidak jelas kebenarannya, Dia siapa?
2 3 4	x + 3 = 8 y habis dibagi 9 Toko itu menjual alat tulis	Tidak jelas kebenarannya, Untuk x yang mana? Tidak jelas kebenarannya, untuk y yang mana Tidak jelas nilai kebenarannya, toko apa

c. Penyelesaian kalimat terbuka

Setiap kalimat terbuka memuat variabel atau peubah yang dapat diganti oleh suatu bilangan, suatu anggota, atau beberapa anggota. Pengganti variabel yang memuat kalimat terbuka menjadi benar disebut penyelesaian.

Contoh :

1. y- 3 = 8 benar untuk y = 11.

2. x merupakan faktor prima dari 12

benar untuk x = 2 dan 3.

Pada contoh di atas y = 11 dan x = 2 atau x = 3 merupakan penyelesaian dari masing-masing kalimat terbuka.

d. Persamaan linear dengan satu variabel

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda = (“ sama dengan”) (Kurniawan, 2008: 107)

Contoh:

1. x + 5 = 8

persamaan linear satu variabel

2. y – 1 = 2

persamaan linear satu variabel

3. x + y = 10

persamaan dua variabel

persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang hanya memiliki satu variabel saja. Lihat contoh 1 dan 2.

e. Persamaan yang ekuivalen

Dua persamaan ekuivalen adalah dua persamaan yang memiliki penyelesaian yang sama. Notasinya dinyatakan :

Untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen dapat dilakukan dengan cara:

1. Menambah atau mengurangi

Contoh:

x – 5 = 8

x = 8 + 5

x = 13

x = 13 disebut penyelesaian dari x – 5 = 8.

2. 2x + 3 = x + 7

2x - x = 7 – 3

x = 4

x = 4 disebut penyelesaian dari 2x + 3 = x + 7

dibaca “ sehingga “

3. Mengalikan atau membagi

Contoh:

= 3 2. 3x = 21

= 2 x 3

= 6

= 7

x = 6 disebut penyelesaian dari

= 3

x = 7 disebut penyelesaian dari 3x = 21

2. Gabungan dari kedua operasi di atas.

Contoh:

3x – 5 = x + 7

3x – x = 7+5

2x = 12

= 6

2. Pertidaksamaan linear satu variabel

a. Pengertian

Ketidaksamaan adalah pernyataan yang memuat notasi <, >, ≤, ≥, atau ≠. Untuk setiap bilangan a, dan b, hanya berlaku satu hubungan ketidaksamaan, antara lain: 1) a lebih b, ditulis a > b; 2) a kurang dari b, ditulis a < b; 3) a tidak sama dengan b, ditulis a ≠ b; 4) a lebih dari atau sama dengan b, ditulis a ≥ b, 5) a kurang dari atau sama dengan b, a ≤ b (Sukino, dkk, 2007: 130)

b. Sifat-sifat

Dalam menyelesaikan ketidaksamaan ada kalanya kita diharuskan menggunakan sifat-sifat ketidaksamaan. Berikut ini ada beberapa sifat ketidaksamaan.

1) Tanda sebuah ketidaksamaan tidak berubah, jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. Secara matematis ditulis seperti berikut ini:

Jika a < b maka a ± c < b ± c

Jika a < b maka a ± c > b ± c

Jika a ≤ b maka a ± c ≤ b ± c

Jika a ≥ b maka a ± c ≥ b ± c

2) Tanda sebuah ketidaksamaan tidak berubah, jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. Secara matematis dapat ditulis seperti berikut ini:

Jika a < b dan c > 0 maka ac < bc dan

Jika a > b dan c > 0 maka ac < bc dan

Jika a

0 maka ac

3) Tanda sebuah ketidaksamaan harus berubah, jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negative yang sama. Secara matematis ditulis seperti berikut ini:

Jika

c. Menentukan penyelesaian pertidaksanmaan linear satu variabel (PLSV)

1) Subtitusi

Penentuan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara subtitusi adalah mengganti dengan suatu bilangan pada pertidaksamaan agar diperoleh kalimat yang benar. Jika saat pergantian variabel dengan semuan bilangan pada himpunan semesta diperoleh kalimat yang salah maka penyelesaian pertidaksamaan itu tidak ada dan himpunan penyelesaian adalah

Contoh:

Apabila x adalah variabel pada {1, 2, 3, 4, 5} tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x – 2 < 3

Jawab:

Cara subtitusi dapat lebih mudah jika dibuat table sebagai berikut:

Variabel (x)	1	2	3	4	5
X – 2	-1	0	1	2	3
< 3?	ya	ya	ya	Ya	tidak

Jadi, Hp = {1, 2, 3, 4}

2) Menyelesikan pertidaksamaan dengan cara mencari penyelesaian persamaan

Menyelesaikan pertidaksamaan linear dengan satu variabel dapat juga dilakukan dengan cara mencari penyelesaian persamaan yang sama bentuknya dengan pertidaksamaan tersebut. Cara ini dilakukan untuk daerah definisi variabel yang tak terbatas.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 +